El dominio es el nombre, como tudominio.com. El DNS es la libreta que dice a dónde apunta ese nombre. El hosting es donde vive el sitio. El correo es el servicio que recibe y envía mensajes del dominio.
Estas piezas pueden estar en proveedores distintos. Puedes comprar el dominio en un lugar, manejar DNS en Cloudflare, alojar el sitio con Espiral Creative y usar correo profesional en otro servicio.
Cuando algo falla, conviene identificar qué pieza está fallando. Si el sitio no abre, puede ser DNS o hosting. Si no llegan correos, puede ser DNS de correo, contraseña, espacio o filtros antispam.